Damià Mateu i Bisa va néixer a Llinars del Vallés (Barcelona) el 1863, sent el quart dels 5 fills del matrimoni format per Miquel Mateu Sans i Angela Bisa Brilles. Miquel Mateu havia arribat a tenir una bona posició econòmica gràcies al comerç del ferro al que es dedicava, sent conegut a la comarca com "el Mateu dels ferros". Va morir el 1877, quan Damià tenia només 14 anys. Gràcies a la posició econòmica que els havia deixat el seu pare, Damià va estudiar Dret Civil i Canònic, doctorant-se amb la clara intenció d'exercir l'advocacia. Però la prematura mort als 26 anys del seu germà gran, Miquel, que dirigiria l'empresa familiar, li va obligar a canviar el rumb i fer-se càrrec de l'empresa, que sota el nom de Hijo de Miguel Mateu va arribar a convertir en una important empresa en l'àmbit nacional. Al maig de 1890 va contreure matrimoni amb Mercedes Plá Deniel. El matrimoni va tenir 6 fills, sent l'únic baró el més petit, de nom Miquel, segons marcava la tradició familiar, que va néixer el 16 de juny de 1898. Encara que no es tractava de la seva vocació inicial, Mateu va triomfar plenament en el món de l'empresa, doncs no només va aconseguir dur l'empresa familiar a un lloc destacat en el panorama industrial espanyol, sinó que a més va participar activament en la creació de grans empreses com el Banc Urquijo Català o Forces Hidroeléctricas d'Andorra. Tan mateix va ser conseller d'altres importants societats, com per exemple La Maquinista Terrestre i Marítima.
El 1904, com a conseqüència del tancament de J. Castro, de la qual la seva pròpia empresa era creditora, i animat per Francesc Seix, va fundar l'empresa que seria el seu gran assoliment personal i per la qual serà conegut universalment: La Hispano-Suiza, Fábrica de Automóviles, Sociedad Anónima. Si Birkigt va ser l'home tècnic, el qual va proporcionar els dissenys i construccions que donarien la fama als vehicles i motors de la marca, Damià Mateu va ser l'home de negocis, l'empresari clarivident i avançat al seu temps, capaç de dissenyar una estratègia d'ampliació de l'empresa a l'any 1910 més pròpia de la visió més actual de l'empresa moderna que d'aquells anys, amb un conjunt de factories de funcionament i administració autònom, però en dependència accionarial de Barcelona. A part de les noves factories de Guadalajara i París, es coneix la intenció de Mateu d'haver realitzat el propi a Anglaterra. Acord al creixement i desenvolupament de l'empresa va ser capaç de conduir amb mà ferma i segura aquella indústria pròspera i fructífera, però que va haver de passar també per moments delicats.


A més d'home de negocis, Mateu va dedicar part del seu temps a la cultura i l'art. Així va participar de forma activa en els anys 20 en el Diari de Barcelona, com a president del Consell d'Administració, efectuant un profund canvi en el diari. També va recopilar al llarg de la seva vida importants obres d'art, moltes de les quals es troben actualment en el Castell de Perelada, sent propietat del patrimoni familiar. Va tenir també un destacat paper en la construcció del temple de la Sagrada Familia, formant part de la Junta del Patronat Constructor del Temple durant força anys. No era la primera vegada que Mateu tenia relació amb el creador de la monumental obra, l'arquitecte Antoni Gaudí, doncs ja el 1906 havia dissenyat i supervisat la construcció de la seva casa d'estiueig a Llinars del Vallés, coneguda com La Miranda. Encara que aquesta casa va sobreviure als bombardejos de la Guerra Civil, no va poder superar l'especulació immobiliària dels anys 70 i va ser demolida per a procedir a la construcció d'un bloc de pisos.

És un fet curiós que sent Mateu el President d'una empresa d'automoció, mai va conduir un automòbil, ja que de fet no tenia permís de conduir. Anava cada dia a l'empresa amb tramvia, al costat de molts dels seus treballadors.

Mateu, de profunda convicció monàrquica, va mantenir una àmplia relació amb el Rei Alfonso XIII, a partir de l'interès del monarca pels vehicles Hispano-Suiza des dels inicis de la marca. Aquesta estreta relació va arribar fins al punt de proposar el Rei a Damià Mateu per a un títol nobiliari, que l'empresari català va refusar cortesament, al·legant que la seva major ambició era que el seguissin cridant pel seu propi nom. Quan el 1931 la monarquia veu tremolar tots els seus fonaments, el propi Mateu, a petició del Rei, i a través de persones de la seva més absoluta confiança, va posar fora de perill una bona part dels béns de la Família Reial.
La intenció a la fi de 1928 de la compra de la Hispano-Suiza per part del Marquès de Pescara, de la qual es va donar compte en una reunió del Consell d'Administració, i els fets esdevinguts el 1931, amb l'arribada de la Segona República, van ser durs cops per a Damià Mateu, que no obstant això va prosseguir en la seva, per moments cada vegada més complicada, tasca de conduir a La Hispano-Suiza. No va arribar Mateu a veure l'inici de la Guerra Civil Espanyola, doncs va morir en la nit del dissabte 7 de desembre de 1935, víctima d'una ràpida malaltia. A principis de 1936, a la Junta General d'Accionistes de La Hispano-Suiza es van pronunciar en la seva memòria les següents paraules:
"Le debe La Hispano-Suiza lo que es y lo que representa. Es cierto que meritísimos colaboradores coperaron en su esfuerzo, pero no lo es menos que la gratitud que debemos a estos colaboradores ha de ir unida al que fue el ordenador de todos los esfuerzos, y el director de todas esas actividades".